Questão FC371845
A função densidade de probabilidade fx( x) de uma variável aleatória contínua X é dada pelo gráfico abaixo, sendo m > 0. Dados: fx( x) = 0 quando x não pertence ao intervalo [0 , 4
Variáveis Aleatórias
FCC · 2018
A função densidade de probabilidade fx( x) de uma variável aleatória contínua X é dada pelo gráfico abaixo, sendo m > 0.
Dados:
fx( x) = 0 quando x não pertence ao intervalo [0 , 4]
A probabilidade de X ser inferior a 3 é igual a
\(\large{1\over2}\)
\(\large{3\over4}\)
\(\large{4\over5}\)
\(\large{5\over6}\)
\(\large{2\over3}\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A função é uma densidade, portanto a área total sob a curva em [0,4] vale 1.
Na região [0,2] há um triângulo de base 2 e altura \(m\): \(A_\Delta={2\cdot m\over2}=m\).
Em [2,4] há um retângulo de base 2 e altura \(m\): \(A_\square=2\cdot m=2m\).
Como \(A_\Delta+A_\square=1\), temos \(m+2m=1\Rightarrow m={1\over3}\).
A probabilidade de \(X<3\) é a área à esquerda de 3: o triângulo (m) mais o trecho do retângulo entre 2 e 3, que é um retângulo de base 1 e altura \(m\) com área \(1\cdot m=m\).
Logo \(P(X<3)=m+m=2m=2\cdot{1\over3}={2\over3}\).
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