Uma variável aleatória contínua X apresenta uma função de densidade de probabilidade dada por \(f(x)=\frac{-3x^2+8x}{8}\) se 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. O valor da moda d

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calcule a Média \(E(X)=\int_{-\infty}^{\infty} x f(x)\,dx=\int_0^2 \dfrac{-3x^3+8x^2}{8}\,dx\).
Integrando: \(E(X)=\left(-\dfrac{3x^4}{32}+\dfrac{x^3}{3}\right)\Big|_0^2=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{7}{6}.\)

Encontre a Moda como o máximo de \(f(x)\) em \((0,2)\).
Derivando: \(f'(x)=\dfrac{-6x+8}{8}\). Assim \(f'(x)=0\Rightarrow x=\dfrac{4}{3}\), que pertence a \((0,2)\), logo \(Mo(X)=\dfrac{4}{3}.\)

O fator que multiplica a média para obter a moda é \(\dfrac{Mo(X)}{E(X)}=\dfrac{4/3}{7/6}=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{6}{7}=\dfrac{8}{7}.\)
Portanto, a moda é a média multiplicada por 8/7.