Questão FC371855
A reforma trabalhista de 2017 estabelece limites para indenizações recebidas por dano extrapatrimonial na Justiça do Trabalho, ou seja, danos de caráter subjetivo tais como os dano
Variáveis Aleatórias
FCC · 2018
A reforma trabalhista de 2017 estabelece limites para indenizações recebidas por dano extrapatrimonial na Justiça do Trabalho, ou seja, danos de caráter subjetivo tais como os danos morais, por exemplo. Em um Tribunal do Trabalho, o valor das indenizações, X, pode ser modelado por uma distribuição de probabilidades segundo uma função densidade de probabilidade do tipo f(x) = 3x², para 0 < x < 1. Para determinar o valor da indenização em reais, o valor resultante de X deve ser multiplicado por R$ 100 mil.
Se 10 indenizações são observadas, o valor esperado, em reais e desprezando-se os centavos, da segunda maior indenização é dado, em R$, por
- 98.630,00.
- 93.317,00.
- 97.214,00.
- 88.233,00.
- 77.141,00.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Calculemos primeiro a distribuição acumulada de X: como \(f(x)=3x^2\) em (0,1), temos \(F(x)=\int_0^x3t^2dt=x^3\).
Seja Y a segunda maior observação (o 9.º ordem entre 10). A densidade do estatístico de ordem é \(f_{(9)}(x)=\frac{10!}{8!1!}[F(x)]^{8}[1-F(x)]^{1}f(x)\). Substituindo \(F\) e \(f\): \(f_{(9)}(x)=90(x^3)^8(1-x^3)\cdot3x^2=270(x^{26}-x^{29})\).
A esperança é \(E[Y]=\int_0^1 x\,f_{(9)}(x)\,dx=270\int_0^1(x^{27}-x^{30})dx =270\left(\frac{1}{28}-\frac{1}{31}\right)=\frac{405}{434}\approx0{,}933179\).
Multiplicando por R$100.000: \(100000\times E[Y]\approx93.317{,}97\). Desprezando os centavos, obtemos R$ 93.317,00.
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