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Questão FC371856

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é dada por \(f(x) \, = \, \begin {cases} 6(x \, - \, x^2), \, para \, 0 \, < \, x \, < \, 1 \\ 0, \, cas

Variáveis Aleatórias

FCC · 2022

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é dada por \(f(x) \, = \, \begin {cases} 6(x \, - \, x^2), \, para \, 0 \, < \, x \, < \, 1 \\ 0, \, caso \,\,\, contrário \end {cases}.\)

 

A variância relativa de X, definida como o resultado da divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a

  1. 0,50
  2. 0,20
  3. 0,10
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Gabarito

B

Comentário do professor

Esperança: \(E(X)=\int_0^1 x\,f(x)\,dx=6\int_0^1(x^2-x^3)\,dx=6\Big(\tfrac{1}{3}-\tfrac{1}{4}\Big)=\tfrac{1}{2}.\)

E(X^2): \(E(X^2)=\int_0^1 x^2\,f(x)\,dx=6\int_0^1(x^3-x^4)\,dx=6\Big(\tfrac{1}{4}-\tfrac{1}{5}\Big)=\tfrac{3}{10}.\)

Variância: \(\mathrm{Var}(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=\tfrac{3}{10}-\tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{20}.\)

Variância relativa: \(\dfrac{\mathrm{Var}(X)}{[E(X)]^2}=\dfrac{\tfrac{1}{20}}{\tfrac{1}{4}}=\tfrac{1}{5}=0,20.\)

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