Seja X uma variável aleatória apresentando uma distribuição desconhecida. Utilizando o Teorema de Tchebichev encontrou-se que a probabilidade mínima de a variável pertencer ao inte

Gabarito

D

Comentário do professor

O Teorema de Tchebichev afirma que \(P(|X-\mu|\ge k\sigma)\le \dfrac{1}{k^2}\).

Aqui a média é \(\mu=25\) e o intervalo (20,30) corresponde a distância 5 em cada direção, isto é queremos que \(P(|X-25|<5)\ge 0{,}75\). Portanto a probabilidade de ficar fora do intervalo é \(\le 0{,}25\).

Pela desigualdade, \(\dfrac{1}{k^2}=0{,}25\), logo \(k=2\). Como \(k\sigma=5\), temos \(\sigma=\dfrac{5}{2}=2{,}5\).

A variância é o quadrado do desvio padrão: \(\sigma^2=(2{,}5)^2=6{,}25\). Assim, a variância é 6,25.