Pelo teorema de Tchebichev apurou-se que a probabilidade mínima de que uma variável aleatória X, apresentando uma distribuição desconhecida, pertença ao intervalo (22, 28) é igual

Gabarito

D

Comentário do professor

Desigualdade de Tchebichev: para variável com média \(\mu\) e variância \(\sigma^2\), vale \(P(|X-\mu|\le k)\ge 1-\dfrac{\sigma^2}{k^2}\).

Aplicando com \(\mu=25\) e o intervalo (22,28) = (25−3,25+3):
\(1-\dfrac{\sigma^2}{3^2}=0{,}75\). Daí \(\dfrac{\sigma^2}{9}=0{,}25\) e \(\sigma^2=2{,}25\).

Agora, para (25−m,25+m) com probabilidade mínima 0{,}84:
\(1-\dfrac{2{,}25}{m^2}=0{,}84\). Assim \(\dfrac{2{,}25}{m^2}=0{,}16\).

Resolve-se \(m^2=\dfrac{2{,}25}{0{,}16}=14{,}0625\), logo \(m=\sqrt{14{,}0625}=3{,}75\).