Se X é uma variável aleatória com distribuição desconhecida tal que as esperanças E(X) = 1 e E(X2) = 5, então utilizando o Teorema de Tchebichev encontra-se que o menor valor possí

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Da informação \(E(X)=1\) e \(E(X^2)=5\) segue que a variância é \(Var(X)=5-1^2=4\) e, portanto, o desvio-padrão é \(\sigma=2\).

O intervalo \((-3,5)\) corresponde a valores a uma distância de 4 unidades da média \(1\), isto é, \(4=2\sigma\). Aplicando o Teorema de Tchebichev: \(P(|X-\mu|\ge k\sigma)\le \dfrac{1}{k^2}\) com \(k=2\), obtemos \(P(|X-1|\ge 4)\le \tfrac{1}{4}=25\%.\)

Como queremos a probabilidade de ficar dentro do intervalo, tomamos o complementar: \(P(-3. Logo, o menor valor possível para essa probabilidade é 75%.\)