Dada uma variável aleatória X, com distribuição desconhecida e média 15, verifica-se, pelo Teorema de Tchebichev, que a probabilidade mínima para que X pertença ao intervalo (15 –

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Aplicando o Teorema de Tchebichev, temos \(P(|X-μ|

Como a amplitude do intervalo é 10, \(2m=10\) e portanto \(m=5\). Assim o evento dado é \(P(|X-15|\le 5)=8/9\), logo a probabilidade fora do intervalo é \(1/9\).

Pelo teorema, \(P(|X-15|\ge 5)\le 1/k^2\). Igualando \(1/k^2=1/9\) obtemos \(k=3\).

Sabendo que \(kσ=5\) e \(k=3\), segue \(3σ=5\) e, portanto, o desvio padrão σ é \(σ=\dfrac{5}{3}\).