Em virtude de não se conhecer a função de densidade de uma variável aleatória X, com média 22, obteve-se um intervalo de confiança (20, 24), sabendo-se que existe a probabilidade m

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Pelo Teorema de Tchebichev, para qualquer \(s>1\) vale \(P(|X-\mu|

O intervalo \((20,24)\) tem centro 22 e semi-amplitude 2, logo \(s\sigma=2\). Como a probabilidade mínima associada é 84%: \(1-\dfrac{1}{s^{2}}=0{,}84\), daí \(\dfrac{1}{s^{2}}=0{,}16\), então \(s^{2}=6{,}25\) e \(s=2{,}5\).

Assim \(\sigma=\dfrac{2}{s}=\dfrac{2}{2{,}5}=0{,}8\).

Para o intervalo \((22-K,22+K)\) escrevemos \(K=t\sigma\). Queremos que a probabilidade de não pertencer seja no máximo 6,25%, isto é \(\dfrac{1}{t^{2}}=0{,}0625\), logo \(t^{2}=16\) e \(t=4\).

Portanto \(K=t\sigma=4\cdot0{,}8=3{,}2\) e a amplitude do intervalo é \(2K=6{,}4\).