X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = \(\frac{x+2}{6}\)para 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. Se U é uma outra variável aleatória

Gabarito

D

Comentário do professor

Como \(U=2X\), a desigualdade \(1probabilidade pedida reduz-se a calcular \(P\!\left(\tfrac{1}{2}

Por definição, \(P(a

\(P\!\left(\tfrac{1}{2}

Calculando a integral: \(\displaystyle\int(x+2)\,dx=\dfrac{x^2}{2}+2x\). Avaliando em \(\tfrac{1}{2}\) e \(\tfrac{3}{2}\) temos

\(\dfrac{1}{6}\Big[\big(\tfrac{(3/2)^2}{2}+2\cdot\tfrac{3}{2}\big)-\big(\tfrac{(1/2)^2}{2}+2\cdot\tfrac{1}{2}\big)\Big]\)

Isso simplifica para \(\dfrac{1}{6}\big(\tfrac{9}{4}\cdot\tfrac{1}{2}+3-\tfrac{1}{4}\cdot\tfrac{1}{2}-1\big)=\dfrac{1}{2}\). Portanto, a resposta correta é 1/2.