Segundo uma pesquisa realizada em determinada cidade, o candidato X tem 40% de preferência dos eleitores da cidade. Escolhendo aleatoriamente, com reposição, 3 eleitores desta cida

Gabarito

D

Comentário do professor

A situação é modelada pela distribuição binomial, adequada para contar sucessos em tentativas independentes. Aqui temos n = 3 tentativas e probabilidade de sucesso \(p = 0{,}4\).

Queremos a probabilidade de que, entre 3 eleitores, mais que 1 prefira X, ou seja \(P(Y>1)=P(Y=2)+P(Y=3)\), onde \(Y\) segue a binomial.

Usando a função de massa: \(P(Y=k)=\dbinom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\).

Calculando: \(P(Y=2)=\dbinom{3}{2}0{,}4^2(0{,}6)=3\cdot0{,}16\cdot0{,}6=0{,}288\).
\(P(Y=3)=\dbinom{3}{3}0{,}4^3=0{,}064\).

Somando, \(P(Y>1)=0{,}288+0{,}064=0{,}352\), ou seja, 35,2%, correspondente à alternativa correta.