Sabe-se que 20% de determinados tipos de processos julgados em uma região são considerados desfavoráveis ao autor. Extraindo uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 4 dess

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A situação descreve uma amostra com reposição e eventos independentes, portanto usamos a distribuição binomial. Aqui \(n=4\) tentativas e a probabilidade de "sucesso" (processo desfavorável) é \(p=0{,}20\).

A fórmula é \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\). Calculando cada caso: P(X=1): \(\binom{4}{1}0{,}2^1 0{,}8^3 = 4\cdot0{,}2\cdot0{,}512 = 0{,}4096\).
P(X=2): \(\binom{4}{2}0{,}2^2 0{,}8^2 = 6\cdot0{,}04\cdot0{,}64 = 0{,}1536\).
P(X=3): \(\binom{4}{3}0{,}2^3 0{,}8^1 = 4\cdot0{,}008\cdot0{,}8 = 0{,}0256\).

Somando os três casos: \(P(1\leq X\leq3)=0{,}4096+0{,}1536+0{,}0256=0{,}5888\), ou seja, aproximadamente 58,88%. Isso responde à probabilidade pedida.