Metade dos estudantes de uma universidade prefere que o reitor seja uma determinada pessoa. Sabe-se que 1/3 de todos os estudantes prefere que seja uma outra pessoa e o restante do

Gabarito

A

Comentário do professor

Metade prefere uma pessoa e \(1/3\) prefere outra, logo os indiferentes são \(1 - \tfrac{1}{2} - \tfrac{1}{3} = \tfrac{1}{6}\). Assim a probabilidade de um estudante ser não indiferente é \(p = 1 - \tfrac{1}{6} = \tfrac{5}{6}\).

Como a escolha é com reposição, as seleções são independentes e segue-se a distribuição binomial com \(n = 3\) e \(p=\tfrac{5}{6}\).

Queremos a probabilidade de pelo menos 2 não indiferentes: \(P(X\ge2)=P(X=2)+P(X=3)\).

Aplicando a fórmula \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\):

\(P(X=2)=3\left(\tfrac{5}{6}\right)^2\left(\tfrac{1}{6}\right)=\tfrac{75}{216}\) e \(P(X=3)=\left(\tfrac{5}{6}\right)^3=\tfrac{125}{216}\).

Somando: \(\tfrac{75}{216}+\tfrac{125}{216}=\tfrac{200}{216}=\tfrac{25}{27}\).