Em uma empresa, o número de empregados que são mulheres está para o número de empregados que são homens assim como 2 está para 3. Decide-se extrair uma amostra aleatória de 4 empre

Gabarito

D

Comentário do professor

A razão 2:3 indica que, em cada 5 empregados, há 2 mulheres e 3 homens. Assim, a proporção de homens é \(p=\tfrac{3}{5}=0{,}6\) e de mulheres \(1-p=\tfrac{2}{5}=0{,}4\).

Como a amostra de 4 é com reposição, o número de homens segue a distribuição binomial com \(n=4\) e probabilidade de "sucesso" (extrair um homem) \(p=0{,}6\).

Queremos \(P(\text{no máximo 2 homens})=P(0)+P(1)+P(2)\), onde \(P(k)=\binom{4}{k}p^k(1-p)^{4-k}\).

Calculando: \(P(0)=\tfrac{16}{5^4}\), \(P(1)=\tfrac{96}{5^4}\), \(P(2)=\tfrac{216}{5^4}\). Somando, \(P= \tfrac{328}{625}=0{,}5248\).

Logo, a probabilidade é 52,48%.