Em uma empresa, \(\large{1\over5}\) dos empregados têm um salário superior a R$ 10.000,00. Decide-se extrair uma amostra aleatória de tamanho 4, com reposição, dos empregados desta

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos uma situação de amostragem com reposição, logo os ensaios são independentes e o número de empregados com salário >R$10.000 segue uma distribuição binomial \(X\sim\mathrm{Bin}(n,p)\) com \(n=4\) e \(p=\tfrac{1}{5}=0{,}2\).

Queremos \(P(X\le 2)=P(0)+P(1)+P(2)\). A fórmula geral é \(P(X=k)=\binom{4}{k}p^k(1-p)^{4-k}\).

Calculando: \(P(0)=0{,}8^4=0{,}4096\).
\(P(1)=4\cdot0{,}2\cdot0{,}8^3=0{,}4096\).
\(P(2)=6\cdot0{,}2^2\cdot0{,}8^2=0{,}1536\).

Somando: \(0{,}4096+0{,}4096+0{,}1536=0{,}9728\), ou seja, 97,28%. Portanto a alternativa D está correta.