Um aparelho funciona ininterruptamente e o número de falhas ocorridas diariamente tem uma distribuição de Poisson com média de uma falha por dia. Em um determinado dia, verificou-s

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Acontece que o número de falhas por dia segue uma distribuição de Poisson com média 1 falha/dia. Para os próximos 2 dias, somamos as médias: \( \lambda = 1\cdot 2 = 2\) falhas em 2 dias.

Como as ocorrências em dias diferentes são independentes, o fato de não ter havido falha no dia anterior não altera a distribuição futura. Seja \(X\) o número de falhas em 2 dias; então \(X\sim\) Poisson(\(\lambda=2\)).

Queremos \(P(X\le 2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)\). Usando \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\) obtemos:

\(e^{-2}\dfrac{2^0}{0!}+e^{-2}\dfrac{2^1}{1!}+e^{-2}\dfrac{2^2}{2!}=e^{-2}(1+2+2)=5e^{-2}.\)