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Questão FC371875

Seja \(λ\) a média de reclamações por mês de um determinado tipo de problema verificado em um posto de um órgão público. Supõe-se que, neste posto, a distribuição do número de tais

Principais Distribuições Discretas

FCC · 2022

Seja \(λ\) a média de reclamações por mês de um determinado tipo de problema verificado em um posto de um órgão público. Supõe-se que, neste posto, a distribuição do número de tais reclamações por mês obedece a uma distribuição de Poisson e que a probabilidade de ocorrer uma reclamação em um mês seja igual à probabilidade de ocorrerem duas reclamações em um mês. A probabilidade então de que em uma quinzena ocorra uma reclamação ou ocorrerem duas reclamações é

  1. 3e−2
  2. 1,5e−1
  3. 2e−1
  4. 2e−2
  5. 3e−1
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Gabarito

B

Comentário do professor

A distribuição de **Poisson** tem função de probabilidade \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\), onde \(λ\) é a média mensal.


Como foi dado que \(P(X=1)=P(X=2)\), temos \(\dfrac{e^{-\lambda}\lambda}{1!}=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^2}{2!}\). Cancelando \(e^{-\lambda}\) e \(\lambda\) (exceto a raiz \(\lambda=0\)), obtemos **\(\lambda=2\)** reclamações por mês.


Uma quinzena corresponde a metade do mês, logo a média na quinzena é \(λ_{quin}=1\).


A probabilidade de ocorrer **uma ou duas** reclamações na quinzena é \(P(1)+P(2)=\dfrac{e^{-1}1^1}{1!}+\dfrac{e^{-1}1^2}{2!}\).


Simplificando: \(e^{-1}+\tfrac{1}{2}e^{-1}=\tfrac{3}{2}e^{-1}=1{,}5e^{-1}\), que é exatamente a alternativa correta.

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