O número diário de atendimentos (N) registrados no Setor de Atendimento ao Consumidor de uma empresa obedece a uma distribuição de Poisson com média \(\lambda\) atendimentos por di

Gabarito

D

Comentário do professor

Para a variável \(N\) com distribuição de Poisson de parâmetro \(\lambda\), a função massa é \(P(N=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\).

Como dado, \(P(N=1)=\tfrac{1}{2}P(N=2)\). Substituindo: \(\dfrac{e^{-\lambda}\lambda}{1!}=\tfrac{1}{2}\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^2}{2!}\).

Cancela-se \(e^{-\lambda}\) e simplifica-se: \(\lambda=\dfrac{\lambda^2}{4}\). Daqui vem \(\lambda(1-\tfrac{\lambda}{4})=0\), e como \(\lambda>0\) obtemos \(\lambda=4\).

Na Poisson vale \(E(N)=\mathrm{Var}(N)=\lambda\). O coeficiente de variação é \(CV=\dfrac{\sqrt{\mathrm{Var}(N)}}{E(N)}=\dfrac{\sqrt{\lambda}}{\lambda}=\dfrac{1}{\sqrt{\lambda}}\).

Assim, para \(\lambda=4\), \(CV=\dfrac{1}{\sqrt{4}}=\tfrac{1}{2}=0{,}500\), o que confirma a alternativa correta.