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Questão FC371877

O número de reclamações trabalhistas diárias (X) registradas em um determinado ramo de atividade obedece a uma distribuição de Poisson com uma média de \(λ\) reclamações por dia. D

Principais Distribuições Discretas

FCC · 2022

O número de reclamações trabalhistas diárias (X) registradas em um determinado ramo de atividade obedece a uma distribuição de Poisson com uma média de \(λ\) reclamações por dia. Dado que P(X = x) é a probabilidade de ocorrerem x reclamações em um dia e que P(X = 2) = 2[P(X = 1) – P(X = 0)], então P(X 1) é igual a

  1. e-1
  2. 1 − e-2
  3. e-2
  4. 1 − e-1
  5. e-2 − e-1
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Gabarito

B

Comentário do professor

Para Poisson, \(P(X=x)=e^{-\lambda}\dfrac{\lambda^x}{x!}\). Aplicando a condição dada:

\(\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^2}{2!}=2\left(e^{-\lambda}\dfrac{\lambda}{1!}-e^{-\lambda}\dfrac{\lambda^0}{0!}\right)\).

Cancele \(e^{-\lambda}\) e simplifique: \(\dfrac{\lambda^2}{2}=2(\lambda-1)\Rightarrow \lambda^2-4\lambda+4=0\), ou seja, \(\lambda=2\).

Assim, \(P(X\ge1)=1-P(X=0)=1-e^{-\lambda}\). Com \(\lambda=2\) obtemos \(1-e^{-2}\), que é a alternativa correta.

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