Em uma empresa, o número de sinistros (N) ocorridos mensalmente obedece a uma distribuição de Poisson com uma média de \(λ\) sinistros por mês. A probabilidade de ocorrerem 2 ou 3

Gabarito

B

Comentário do professor

A variável segue a distribuição de Poisson com função de probabilidade \(P(X=k)=\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\).

Como foi dado que \(P(2)+P(3)=3P(1)\), substituímos e cancelamos o fator comum \(e^{-\lambda}\lambda\):\newline \(\dfrac{\lambda}{2}+\dfrac{\lambda^2}{6}=3\), que leva à equação \(\lambda^2+3\lambda-18=0\).

Da solução positiva obtemos \(\lambda=3\).

Queremos \(P(X\ge 2)=1-P(0)-P(1)=1-e^{-\lambda}\big(1+\lambda\big)\). Com \(\lambda=3\) isso é \(1-4e^{-3}\).

Usando \(e^{-3}=0{,}05\), resulta \(1-4\cdot0{,}05=1-0{,}20=0{,}80\), ou seja, 80%.