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Questão FC371879

O número de sinistros (N) verificado na realização de um evento obedece a uma distribuição de Poisson com parâmetro \(\lambda > 0\), ou seja, \(P(N = x) = \frac {\lambda^x \, e^{-\

Principais Distribuições Discretas

FCC · 2021

O número de sinistros (N) verificado na realização de um evento obedece a uma distribuição de Poisson com parâmetro \(\lambda > 0\), ou seja, \(P(N = x) = \frac {\lambda^x \, e^{-\lambda}}{x!}\), com x = 0, 1, 2, 3, ... Sabe-se que a probabilidade de ocorrerem 2 sinistros na realização do evento é igual ao dobro da probabilidade de ocorrer apenas 1 sinistro. A probabilidade de que na realização do evento ocorra mais que  um sinistro é, em porcentagem, igual a

Dados:

e-1 = 0,37

e-2 = 0,14

e-3 = 0,05

e-4 = 0,02

 

  1. 86
  2. 90
  3. 92
  4. 96
  5. 84
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Gabarito

B

Comentário do professor

Da condição dada temos \(P(N=2)=2P(N=1)\). Escrevendo a lei de Poisson: \( \frac{e^{-\lambda}\lambda^2}{2!}=2\cdot\frac{e^{-\lambda}\lambda}{1!}\).

Cancela-se \(e^{-\lambda}\) e um fator \(\lambda\) (já que \(\lambda>0\)), ficando \( \frac{\lambda}{2}=2\), portanto \(\lambda=4\).

Queremos \(P(N>1)=1-P(N=0)-P(N=1)\). Usando Poisson: \(P(N>1)=1-e^{-\lambda}-\lambda e^{-\lambda}=1-(1+\lambda)e^{-\lambda}\).

Com \(\lambda=4\) e \(e^{-4}=0{,}02\) (dado), obtém-se \(P(N>1)=1-5\cdot0{,}02=1-0{,}10=0{,}90\).

Logo, a probabilidade em porcentagem é 90%.

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