Uma variável aleatória X representa o número de contribuintes que chega a cada hora para ser atendido em um órgão público. Supõe-se que X tem distribuição de Poisson, com parâmetro

Gabarito

B

Comentário do professor

Igualando as probabilidades \(P(X=2)=P(X=3)\) e usando a fórmula de Poisson, temos \( {\lambda^2 e^{-\lambda}\over 2!} = {\lambda^3 e^{-\lambda}\over 3!}\).
O fator \(e^{-\lambda}\) cancela, assim como \(\lambda^2\), restando \(1 = {\lambda\over 3}\), logo \(\lambda=3\).

Queremos a probabilidade de menos de 3 contribuintes: \(P(X<3)=P(0)+P(1)+P(2)\).

Calcule cada termo com \(\lambda=3\):
\(P(0)=e^{-3}\),
\(P(1)=3e^{-3}\),
\(P(2)={3^2\over2}e^{-3}=4{,}5e^{-3}\).

Somando: \(P(X<3)=(1+3+4{,}5)e^{-3}=8{,}5e^{-3}\). Com \(e^{-3}=0{,}05\), obtemos \(8{,}5\times0{,}05=0{,}425\), ou seja, 42,5%.