Questão FC371881
O número de pessoas que não têm suas reclamações atendidas por mês em um posto de atendimento de uma empresa em uma cidade tem distribuição de Poisson com média ʎ e desvio padrão p
Principais Distribuições Discretas
FCC · 2018
O número de pessoas que não têm suas reclamações atendidas por mês em um posto de atendimento de uma empresa em uma cidade tem distribuição de Poisson com média ʎ e desvio padrão populacional igual a 2. Deseja-se saber qual é a probabilidade (P) de o número de pessoas que não têm suas reclamações atendidas neste posto ser mais que 1 pessoa em um determinado mês. Se e é a base do logaritmo neperiano (ln) tal que ln( e) = 1, então P é igual a
- \([e^{−2}(e^2 − 3)]\)
- \([1 − e^{−2}(e^2 − 3)]\)
- \([1 − e^{−4}(e^4 − 5)]\)
- \([e−^{0,5}(e^{0,5} − 1)]\)
- \([e^{−4}(e^4 − 5)]\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Poisson: para \(X\sim\) Poisson, a função massa é \(P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\) e vale \(E(X)=Var(X)=\lambda\).
Como o desvio padrão é 2, a variância é \(4\), logo o parâmetro é \(\lambda=4\).
Queremos \(P(X>1)=1-P(X=0)-P(X=1)\).
Usando a fórmula: \(P(X=0)=e^{-4}\) e \(P(X=1)=4e^{-4}\). Assim \(P(X>1)=1-5e^{-4}\).
Colocando \(e^{-4}\) em evidência: \(1-5e^{-4}=e^{-4}(e^4-5)\). Portanto a expressão correta é \(e^{-4}(e^4-5)\).
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