Questão FC371883
O custo pela realização de um experimento é igual a C e a probabilidade de se obter um sucesso no experimento é igual a p. Caso ocorra um fracasso no experimento haverá um custo ad
Principais Distribuições Discretas
FCC · 2022
O custo pela realização de um experimento é igual a C e a probabilidade de se obter um sucesso no experimento é igual a p.
Caso ocorra um fracasso no experimento haverá um custo adicional de A, por serem necessárias correções no procedimento antes que a próxima tentativa seja executada. Se as provas forem independentes e se os experimentos continuarem até que o primeiro sucesso seja obtido, então o custo esperado de todo o processo será de
- \(\frac {C \, + \, A(1 \, - \, p)} {p}\)
- \(\frac {C \, - \, Ap} {p}\)
- \(\frac {C \, - \, A} {p}\)
- (C - A)p
- Cp - A(1 - p)
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Gabarito
A
Comentário do professor
O número de tentativas até o primeiro sucesso segue a distribuição geométrica; sua esperança é \(E(X)=\dfrac{1}{p}\).
Para uma única tentativa, há dois resultados: sucesso (prob. \(p\)) com custo \(C\), ou fracasso (prob. \(1-p\)) com custo \(C+A\). Assim, o custo esperado por tentativa é \(Cp+(C+A)(1-p)=C+A(1-p)\).
Como as tentativas são independentes e repetidas até o primeiro sucesso, o custo esperado total é o custo por tentativa multiplicado pelo número médio de tentativas: \((C+A(1-p))\cdot \dfrac{1}{p} = \dfrac{C + A(1-p)}{p}\).
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