Em uma população formada pelos eleitores de uma cidade, verifica-se que 2/5 destes eleitores são filiados ao partido A, 20% são filiados ao partido B e os restantes são filiados ao

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Na população, \(p_A=2/5\), \(p_B=1/5\) (20%) e, portanto, \(p_C=2/5\). Como os quatro sorteios são feitos com reposição, cada tentativa é independente e a situação é modelada pela distribuição multinomial.

Queremos exatamente \(n_A=1\), \(n_B=2\) e \(n_C=1\) em \(n=4\) provas. A fórmula é \(P=\dfrac{4!}{1!2!1!}(p_A)^{1}(p_B)^{2}(p_C)^{1}\), onde o fator \(\dfrac{4!}{1!2!1!}\) conta as permutações das ocorrências.

Substituindo: \(P=\dfrac{4!}{1!2!1!}\left(\dfrac{2}{5}\right)\left(\dfrac{1}{5}\right)^{2}\left(\dfrac{2}{5}\right)=12\cdot\dfrac{4}{625}=\dfrac{48}{625}=0{,}0768\).

Assim, a probabilidade é \b{7,68%}.