Questão FC371886
Em uma empresa, verifica-se que o tempo (T), em dias, que cada funcionário demora para realizar uma tarefa tem uma função de densidade de probabilidade dada por f(t) = (b − a)−1, s
Principais Distribuições Contínuas
FCC · 2022
Em uma empresa, verifica-se que o tempo (T), em dias, que cada funcionário demora para realizar uma tarefa tem uma função de densidade de probabilidade dada por f(t) = (b − a)−1, se a ≤ t < b e f(t) = 0, caso contrário. Sabe-se que a e b são parâmetros reais estritamente positivos com a < b e que o tempo médio para conclusão da tarefa é igual a 4,5 dias com uma variância de 0,75 (dias)2. Nessas condições, a probabilidade de o tempo para a conclusão da tarefa por um funcionário ser inferior a 5 dias é de
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Gabarito
D
Comentário do professor
A densidade \(f(t)=(b-a)^{-1}\) para \(a\le tdistribuição uniforme no intervalo \((a,b)\).
Para a uniforme, \(E(T)=\dfrac{a+b}{2}\) e \(\mathrm{Var}(T)=\dfrac{(b-a)^2}{12}\).
Como a média é 4,5, temos \(a+b=9\). Como a variância é 0,75, obtemos \(\dfrac{(b-a)^2}{12}=0,75\Rightarrow(b-a)^2=9\).
Como \(b>a\) e ambos positivos, \(b-a=3\).
Resolvendo o sistema: \(a+(a+3)=9\Rightarrow a=3\) e \(b=6\). Assim a distribuição é uniforme em \((3,6)\).
Logo, a probabilidade procurada é a fração do intervalo até 5: \(P(T<5)=\dfrac{5-3}{6-3}=\dfrac{2}{3}\).
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