Dado que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a, b), com a < b, obteve-se que a média e a variância de X foram iguais a 2 e 4/3, respectivamente. Se Y

Gabarito

B

Comentário do professor

Da distribuição uniforme \(X\sim U(a,b)\) sabemos que \(E(X)=\dfrac{a+b}{2}\) e \(\mathrm{Var}(X)=\dfrac{(b-a)^2}{12}\). Igualando a média a 2 e a variância a \(4/3\) obtém-se o sistema \( \dfrac{a+b}{2}=2\) e \(\dfrac{(b-a)^2}{12}=\dfrac{4}{3}\).

Da primeira equação segue \(b=4-a\). Substituindo na segunda: \(\dfrac{(4-2a)^2}{12}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow(4-2a)^2=16\), daí \(a=0\) (pois \(a

Para amostra de tamanho 2 (com reposição), a estatística de ordem máxima é \(Y_2=\max\{X_1,X_2\}\). Então

\(P(Y_2>3)=1-P(Y_2\le3)=1-P(X_1\le3)P(X_2\le3)\) (independência).

Como \(P(X\le3)=\dfrac{3-0}{4-0}=\tfrac{3}{4}\), vem \(P(Y_2>3)=1-(\tfrac{3}{4})^2=1-\tfrac{9}{16}=\tfrac{7}{16}\).

Resposta: \(\tfrac{7}{16}\).