Considere a curva normal, com média \(\mu\) e desvio padrão \(\sigma\): I. a distribuição normal é simétrica, logo, a média, a mediana e a moda coincidem no centro da distribuição.

Gabarito

Certo

Comentário do professor

I. A simetria da curva normal faz com que a distribuição seja centrada em \( \mu \); por isso a média, a mediana e a moda coincidem em \( \mu \). Isso decorre da forma da densidade \(f(x)=\dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-(x-\mu)^2/(2\sigma^2)}\), que é uma função par quando deslocada para \( \mu \), garantindo probabilidades iguais à direita e à esquerda do centro.

II. A curva é assintótica ao eixo x: à medida que \(x\to\pm\infty\), \(f(x)\to0\), pois o termo exponencial tende a zero. Ainda assim, para qualquer \(x\) finito temos \(f(x)>0\) e a área total sob a curva permanece igual a 1, ou seja, as caudas diminuem indefinidamente sem se anularem.

Portanto, as duas afirmações são corretas com base na expressão e nas propriedades da densidade normal.