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Questão FC371890

Atenção: Para responder às questões de números 41 a 43, considere o quadro abaixo que fornece algumas probabilidades P(0 < Z \(\le\) z) da curva normal padrão (Z). z 0,67 0,95 1,00

Principais Distribuições Contínuas

FCC · 2023

Atenção: Para responder às questões de números 41 a 43, considere o quadro abaixo que fornece algumas probabilidades P(0 < Z \(\le\) z) da curva normal padrão (Z).

 

z

 0,67 0,95 1,00 1,28 1.48 1,64

2,00

P(0 < Z \(\le\) z)

 0,25 0,33 0,34 0,40 0,43 0,45

0,48
 

Supondo que as medidas, em metros (m), dos comprimentos de um tubo formam uma população normalmente distribuída, de tamanho infinito, média \(μ\) e variância \(σ^2\), sabe-se que 17% dos tubos apresentam medidas inferiores a 12,15 m e 86% têm medidas que diferem da média de, no máximo, 4,44 m. O coeficiente de variação referente a essa população é igual a

  1. 40%
  2. 15%
  3. 20%
  4. 25%
  5. 10%
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

As medidas seguem distribuição normal com média \( \mu \) e desvio padrão \( \sigma \). Do enunciado, 86% dos tubos têm comprimento a uma distância da média ≤ 4,44 m, ou seja,

\(P(-4{,}44 \le X-\mu \le 4{,}44)=0{,}86\). Pela simetria, \(P\big(0\le Z \le \dfrac{4{,}44}{\sigma}\big)=0{,}43\). Pela tabela, \(P(0

Também foi dado que 17% estão abaixo de 12,15 m: \(P(X<12{,}15)=0{,}17\). Padronizando, \(P\!\left(Z<\dfrac{12{,}15-\mu}{3}\right)=0{,}17\). Da tabela, \(P(Z<-0{,}95)=0{,}17\), logo \(\dfrac{12{,}15-\mu}{3}=-0{,}95\Rightarrow\mu=15\).

O coeficiente de variação é \(CV=\dfrac{\sigma}{\mu}=\dfrac{3}{15}=0{,}20= \mathbf{20\%}\).

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