Questão FC371891
Observe a figura a seguir, representando uma distribuição normal (Gaussiana). A respeito dessa distribuição, é INCORRETO afirmar:
Principais Distribuições Contínuas
FCC · 2023
Observe a figura a seguir, representando uma distribuição normal (Gaussiana).
A respeito dessa distribuição, é INCORRETO afirmar:
- A distribuição de probabilidades é simétrica em torno de sua média.
- A área total sob a curva é igual a 1.
- Aproximadamente 68% de sua área está à distância de um desvio padrão (para mais e para menos) da média.
- Aproximadamente 95% de sua área está à distância de dois desvios padrão (para mais e para menos) da média.
- Comparando-se duas curvas de distribuição desse tipo, variâncias mais altas, para uma mesma média, geram curvas mais altas (frequência máxima mais alta).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmativa é incorreta porque a altura máxima da curva normal depende inversamente do desvio padrão. Para uma normal \(N(\mu,\sigma^2)\), a densidade no ponto médio vale \(\;f(\mu)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\;\).
Como \(\sigma=\sqrt{\text{variância}}\), um aumento da variância implica aumento de \(\sigma\) e, portanto, **redução** de \(f(\mu)\).
Em outras palavras, mantendo a mesma média, curvas com **maior variância** ficam mais alargadas (mais dispersas) e têm **pico mais baixo**, já que a área total sob a curva deve permanecer igual a 1.
Logo, a ideia de que variâncias mais altas geram curvas com frequência máxima mais alta é equivocada.
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