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Questão FC371892

Para responder a questão, considere os dados da tabela a seguir, que dá os valores das probabilidades P(Z \(\le\) z) para a distribuição normal padrão (Z). Z 0,41 0,52 1,00 1,08 1,

Principais Distribuições Contínuas

FCC · 2022

Para responder  a questão, considere os dados da tabela a seguir, que dá os valores das probabilidades P(Z \(\le\) z) para a distribuição normal padrão (Z).

Z 0,41 0,52 1,00 1,08 1,28 1,64

2,00

P(Z \(\le\) Z)

 0,66 0,70 0,84

0,86

0,90

 0,95

0,98
 

Em uma grande empresa, a população formada pelos salários de seus empregados é normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Sabe-se que 16% dos empregados ganham pelo menos 5 salários mínimos e no máximo o valor médio de todos os salários da empresa. Se 30% dos empregados ganham mais que 6,86 salários mínimos, então 14% dos empregados ganham, em salários mínimos, menos que

  1. 2,56
  2. 4,20
  3. 3,66
  4. 3,93
  5. 3,20
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A distribuição é normal. Como 16% ganham entre 5 e a média, temos \(P(X\le5)=0{,}50-0{,}16=0{,}34\). Assim, padronizando, \( \dfrac{5-\mu}{\sigma}=-0{,}41\) (pois \(P(Z\le-0{,}41)=0{,}34\)).

Também sabemos que 30% ganham mais que 6,86, logo \(P(X\le6{,}86)=0{,}70\) e \( \dfrac{6{,}86-\mu}{\sigma}=0{,}52\) (pois \(P(Z\le0{,}52)=0{,}70\)).

Igualando as duas expressões para \(\sigma\): \(-\dfrac{5-\mu}{0{,}41}=\dfrac{6{,}86-\mu}{0{,}52}\). Resolve-se e obtém-se \(\mu=5{,}82\) e \(\sigma=2\).

Queremos \(x\) tal que \(P(X

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