Questão FC371893
Para responder a questão, considere os dados da tabela a seguir, que dá os valores das probabilidades P(Z \(\le\) z) para a distribuição normal padrão (Z). Z 0,41 0,52 1,00 1,08 1,
Principais Distribuições Contínuas
FCC · 2022
Para responder a questão, considere os dados da tabela a seguir, que dá os valores das probabilidades P(Z \(\le\) z) para a distribuição normal padrão (Z).
| Z | 0,41 | 0,52 | 1,00 | 1,08 | 1,28 | 1,64 | 2,00 |
| P(Z \(\le\) Z) |
0,66 | 0,70 | 0,84 | 0,86 |
0,90 |
0,95 | 0,98 |
Considera-se que o tempo total, em dias, para a conclusão de um projeto é uma variável aleatória que apresenta uma distribuição normal de tamanho infinito e é constituída pela soma dos tempos, em dias, de 3 etapas independentes realizadas uma após a outra sem qualquer interrupção. Sejam X, Y e Z as variáveis aleatórias e normalmente distribuídas de tamanho infinito representando os tempos da primeira, segunda e terceira etapas, respectivamente. A tabela abaixo fornece os parâmetros de X, Y e Z.
| Variáveis |
X | Y | Z |
| Média |
5 dias | 20 dias | 50 dias |
| Desvio padrão |
1 dia | 4 dias | 8 dias |
A probabilidade de o projeto levar, no mínimo, 66 dias e, no máximo, 93 dias para ser concluído é igual a
- 88%
- 76%
- 96%
- 68%
- 82%
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Seja a variável total \(W=X+Y+Z\). Como as etapas são independentes, a média de \(W\) é a soma das médias: \(E[W]=5+20+50=75\) dias.
A variância de \(W\) é a soma das variâncias: \(Var(W)=1^2+4^2+8^2=81\), logo o desvio padrão é \(\sigma_W=9\) dias.
Queremos \(P(66\le W\le 93)\). Padronizando: \(P\!\left(\dfrac{66-75}{9}\le Z\le\dfrac{93-75}{9}\right)=P(-1\le Z\le 2)\).
Usando a tabela acumulada: \(P(-1\le Z\le 2)=P(Z\le 2)-P(Z\le -1)\). Pela simetria, \(P(Z\le -1)=1-P(Z\le 1)\).
Da tabela, \(P(Z\le 2)=0{,}98\) e \(P(Z\le 1)=0{,}84\). Assim: \(0{,}98-(1-0{,}84)=0{,}82\), ou seja, 82%.
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