Para responder à questão, utilize a tabela abaixo correspondente à curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(Z \(\le\) z) = \(\alpha\) Z 0,50 1,00 1,28 1,50 1,64 2,00 P(Z \

Gabarito

A

Comentário do professor

Sabemos que os salários são normais com média \( \mu \) e desvio padrão \( \sigma \). Como 16% ganham mais que R$ 8.000, tem‑se \(P(Z>1)=0{,}16\), logo \(\dfrac{8000-\mu}{\sigma}=1\) ⇒ \(\sigma=8000-\mu\).

Como 7% ganham menos que R$ 3.000, tem‑se \(P(Z<-1{,}5)=0{,}07\), ou seja \(\dfrac{3000-\mu}{\sigma}=-1{,}5\).

Substituindo \(\sigma\): \(\dfrac{3000-\mu}{8000-\mu}=-1{,}5\). Resolvendo obtém‑se \(\mu=6000\) e \(\sigma=2000\).

Queremos \(P(|X-\mu|>1000)=P(X>7000)+P(X<5000)=2P(X>7000)\) (simetria). Padronizando: \(2P\!\left(Z>\dfrac{7000-6000}{2000}\right)=2P(Z>0{,}5)\).

Da tabela, \(P(Z\le 0{,}5)=0{,}69\) ⇒ \(P(Z>0{,}5)=0{,}31\). Assim \(2\times0{,}31=0{,}62\), ou seja, 62%.