Questão FC371895
As variáveis aleatórias contínuas X e Y são independentes, sendo que: I. X possui uma distribuição normal com média igual a 2 e desvio padrão igual a 2. II. Y possui uma distribuiç
Principais Distribuições Contínuas
FCC · 2022
As variáveis aleatórias contínuas X e Y são independentes, sendo que:
I. X possui uma distribuição normal com média igual a 2 e desvio padrão igual a 2.
II. Y possui uma distribuição uniformemente distribuída no intervalo (2, 4).
A esperança de (X + Y), a variância de (X + Y) e a esperança de (XY) são iguais, respectivamente, a
- 5, 13/3 e 3.
- 2, 7/3 e 3.
- 5, 7/3 e 6.
- 3, 7/3 e 4.
- 5, 13/3 e 6.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Esperança: aplicando a linearidade, \(E[X+Y]=E[X]+E[Y]\). Como \(X\) (normal) tem \(E[X]=2\) e \(Y\sim\)uniforme\((2,4)\) tem \(E[Y]=(2+4)/2=3\), temos \(E[X+Y]=2+3=5\).
Variância: pela independência, \(Var[X+Y]=Var[X]+Var[Y]\). Para \(X\), \(Var[X]=2^2=4\). Para a uniforme, \(Var[Y]=(b-a)^2/12=(4-2)^2/12=1/3\). Portanto \(Var[X+Y]=4+\tfrac{1}{3}=\tfrac{13}{3}\).
Produto: pela independência
Logo, os valores são \(5,\;\tfrac{13}{3}\) e \(6\).
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