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Questão FC371897

Uma grande população formada pelos comprimentos de determinadas peças é normalmente distribuída com média μ igual a 20 centímetros. Observa-se que 84% das peças da população possue

Principais Distribuições Contínuas

FCC · 2019

Uma grande população formada pelos comprimentos de determinadas peças é normalmente distribuída com média μ igual a 20 centímetros. Observa-se que 84% das peças da população possuem um comprimento inferior a 25 centímetros.

 

Dados: Escore reduzido da curva normal padrão (Z) tal que a probabilidade P(0 < Z < z) = α.

 

z 0,84 1,00 1,28 1,56 1,64
α 0,30 0,34 0,40 0,44 0,45

 

Se 90% das peças possuem um comprimento superior a x centímetros, então, x é igual a

  1. 12,2.
  2. 13,6.
  3. 11,8.
  4. 15,8.
  5. 14,7.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos média \( \mu=20\) e P\((X<25)=0{,}84\). Pelo enunciado, a área entre 0 e o escore é 0{,}34 (pois 50% até 0 mais 34% = 84%), logo o z correspondente é \(1{,}00\).

Use \(Z=(X-\mu)/\sigma\). Para \(Z=1\) e \(X=25\): \(1=(25-20)/\sigma\Rightarrow \sigma=5\).

Queremos \(P(X>x)=0{,}90\Rightarrow P(X\le x)=0{,}10\). O escore com cauda esquerda 10% é \(Z=-1{,}28\).

Agora \( -1{,}28=(x-20)/5\Rightarrow x=20-1{,}28\cdot5=20-6{,}4=13{,}6\).

Resposta: 13,6.

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