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Questão FC371898

Durante um período de tempo, registrou-se em uma fábrica a quantidade diária de óleo (Q) em litros consumida para a produção de um produto. Concluiu-se que a população formada por

Principais Distribuições Contínuas

FCC · 2019

Durante um período de tempo, registrou-se em uma fábrica a quantidade diária de óleo (Q) em litros consumida para a produção de um produto. Concluiu-se que a população formada por estas quantidades é normalmente distribuída com média igual a 50 litros por dia. Sabe-se que 5% dos valores destas quantidades são inferiores a 41,8 litros e 90% possuem um valor de no máximo x litros. O valor de x é igual a

 

Dados: Valores das probabilidades P(Z ≤ z) da curva normal padrão Z.

 

z 1,00 1,28 1,64 1,96
P(Z ≤ z) 0,840 0,900 0,950 0,975

 

  1. 58,2.
  2. 56,4.
  3. 59,8.
  4. 57,3.
  5. 54,2.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Relacionamos X com a normal reduzida pela fórmula \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\). Aqui a média é \(\mu=50\).

Sabe-se que 5% dos valores são menores que 41,8. Isso corresponde à área à esquerda igual a 0,05, cuja abscissa na tabela é \(Z=-1{,}64\). Logo há correspondência entre \(X=41{,}8\) e \(Z=-1{,}64\).

Determine o desvio padrão \(\sigma\) usando \(-1{,}64=\dfrac{41{,}8-50}{\sigma}\), então \(\sigma=\dfrac{-8{,}2}{-1{,}64}=5\).

Para achar \(x\) tal que 90% dos valores sejam ≤ x, usamos \(Z=1{,}28\) (da tabela para 0,900):

\(1{,}28=\dfrac{x-50}{5}\Rightarrow x-50=6{,}4\Rightarrow x=56{,}4\).

Portanto, o valor procurado é 56,4.

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