Os preços de um determinado equipamento adquirido no mercado formam uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Sabe-se que 5% destes preços são superi

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja a variável preço \(X\) com relação à normal reduzida \(Z\): \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\), onde μ é a média e σ o desvio padrão.

Como 5% dos preços são superiores a R$ 53,20, a cauda direita tem \(\alpha=0{,}05\), logo o escore é \(z=1{,}64\) e temos \(1{,}64=\dfrac{53{,}20-\mu}{\sigma}\).

Como 10% dos preços são inferiores a R$ 38,60, a cauda esquerda corresponde a \(z=-1{,}28\) e \(-1{,}28=\dfrac{38{,}60-\mu}{\sigma}\).

Subtraindo as equações: \((1{,}64+1{,}28)\sigma=53{,}20-38{,}60\Rightarrow\sigma=5\). Substituindo em \(1{,}64\sigma=53{,}20-\mu\) obtemos \(\mu=45\).

Para 88% acumulados, da tabela \(z=1{,}17\). Então \(P=\mu+z\sigma=45+1{,}17\times5=50{,}85\).

Resposta: R$ 50,85