Questão FC371904
Uma indústria vende um equipamento eletrônico que ela produz ao preço unitário de venda de R$ 1.000,00. O custo para a fabricação de cada equipamento é de R$ 400,00 e o tempo (T),
Principais Distribuições Contínuas
FCC · 2022
Uma indústria vende um equipamento eletrônico que ela produz ao preço unitário de venda de R$ 1.000,00. O custo para a fabricação de cada equipamento é de R$ 400,00 e o tempo (T), em anos, de duração da vida do equipamento é considerado como uma variável aleatória com uma função densidade de probabilidade igual a \(f(t)= \begin{cases}{\large{1 \over 2}}e^{-t/2}, se \, t \ge 0 \\ \qquad 0, se \, t < 0 \end{cases}\). A indústria garante a devolução do aparelho caso ele apresente um defeito se t < m/2. O parâmetro real m corresponde à média da duração de vida do equipamento. O lucro esperado por equipamento, considerando e−0,5 = 0,61, e−1 = 0,37 e e−2 = 0,14, é de
- R$ 420,00
- R$ 260,00
- R$ 210,00
- R$ 370,00
- R$ 320,00
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A variável tempo \(T\) tem densidade \(f(t)=\tfrac{1}{2}e^{-t/2}\), logo é exponencial com parâmetro \( \lambda=\tfrac{1}{2}\).
A média dessa exponencial é \(m=1/\lambda=2\) anos. A indústria garante devolução se \(T
A probabilidade de devolução é \(P(T<1)=1-e^{-\lambda\cdot1}=1-e^{-0{,}5}=1-0{,}61=0{,}39\).
Se houver devolução, o fabricante perde o custo de fabricação: lucro \(-400\). Se não houver devolução, obtém lucro de venda menos custo: \(1000-400=600\).
O lucro esperado por equipamento é a média ponderada: \( -400\cdot0{,}39 + 600\cdot0{,}61 = 210\).
Portanto, o lucro esperado é R$ 210,00.
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