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Questão FC371906

O tempo (T), em anos, que um aparelho funciona sem apresentar falhas é considerado em um estudo como uma variável aleatória com função densidade de probabilidade igual a \(f(t) = \

Principais Distribuições Contínuas

FCC · 2022

O tempo (T), em anos, que um aparelho funciona sem apresentar falhas é considerado em um estudo como uma variável aleatória com função densidade de probabilidade igual a \(f(t) = \begin{cases}\frac{1}{3}e^{-t3},\,se\,t>0\\0,caso\, contrário \end{cases}.\) A probabilidade de este aparelho funcionar durante um tempo maior que a média de T e menos que 6 anos é igual a

  1. e−1 – e−2
  2. e−3 – e−6
  3. e−2 – e−3
  4. e−2 – e−6
  5. e−1 – e−6
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Gabarito

A

Comentário do professor

A função \(f(t)=\frac{1}{3}e^{-t/3}\) (para \(t>0\)) caracteriza uma distribuição exponencial com parâmetro \(\lambda=\frac{1}{3}\).

Daí a função de distribuição acumulada é \(F(t)=1-e^{-t/3}\).

O valor esperado é \(E(T)=\frac{1}{\lambda}=3\) anos, que será o limite inferior do intervalo pedido.

Calculamos \(P(3

\(P(3

Portanto, a probabilidade buscada é \(e^{-1}-e^{-2}\).

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