Questão FC371908
O expediente de uma Vara Trabalhista recebe, em média, 5 reclamações por hora seguindo um processo de Poisson. O expediente tem apenas um funcionário com tempo de atendimento segun
Principais Distribuições Contínuas
FCC · 2018
O expediente de uma Vara Trabalhista recebe, em média, 5 reclamações por hora seguindo um processo de Poisson. O expediente tem apenas um funcionário com tempo de atendimento segundo uma distribuição exponencial de média 1/3 de hora. Suponha que o processo de chegada das reclamações e o tempo de atendimento do funcionário sejam independentes e que o expediente se encontra vazio. Um advogado acaba de chegar ao expediente e o funcionário começa o atendimento. A probabilidade de o advogado ser atendido antes de chegar o próximo reclamante é
\({ \large 1 \over 3}\).
\({ \large 5 \over 8}\).
\({ \large 3 \over 8}\).
\({ \large 1 \over 5}\).
\({ \large 8 \over 15}\).
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O intervalo entre chegadas segue uma distribuição exponencial com parâmetro 5 (pois são 5 reclamações/h), logo \(X\sim Exp(5)\). O tempo de atendimento é exponencial com média \(1/3\) h, isto é \(Y\sim Exp(3)\).
Como chegadas e atendimento são independentes, queremos a probabilidade de o atendimento terminar antes da próxima chegada: \(P(Y
\(P(Y
Desenvolvendo a integral:
\(5\int_0^\infty (e^{-5x}-e^{-8x})dx=5\Big(\tfrac{1}{5}-\tfrac{1}{8}\Big)=1-\tfrac{5}{8}=\tfrac{3}{8}.\)
Portanto, a probabilidade pedida é \(\tfrac{3}{8}\).
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