Uma variável aleatória X tem distribuição uniforme no intervalo (m,n), com 0 < m < n. Uma outra variável aleatória Y, independente de X, tem distribuição qui-quadrado com 3 graus d

Gabarito

B

Comentário do professor

Uma variável \(X\) uniforme em \((m,n)\) tem E(X) e Var(X) dadas por \(E(X)=\dfrac{m+n}{2}\) e \(Var(X)=\dfrac{(n-m)^2}{12}\).

Para \(Y\) qui-quadrado com 3 graus de liberdade, temos \(E(Y)=3\) e \(Var(Y)=2\cdot3=6\).

Pelo enunciado, \(E(X)=Var(Y)=6\), daí \(\dfrac{m+n}{2}=6\Rightarrow m+n=12\). Também \(Var(X)=E(Y)=3\), então \(\dfrac{(n-m)^2}{12}=3\Rightarrow (n-m)^2=36\Rightarrow n-m=6\) (como \(m

Resolvendo o sistema \(m+n=12\) e \(n-m=6\) obtém-se \(n=9\) e \(m=3\). Portanto o intervalo é (3,9).