Sabe-se que uma variável aleatória X tem uma distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade. A esperança de \(X^2\), denotada por \(E(X^2)\), apresenta valor igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Para a distribuição qui-quadrado com \(k\) graus de liberdade, sabemos que a média é \(E(X)=k\) e a variância é \(Var(X)=2k\).

Usando a relação entre variância e o segundo momento, \(Var(X)=E(X^2)-\big(E(X)\big)^2\), isolamos \(E(X^2)\):

\(E(X^2)=Var(X)+\big(E(X)\big)^2\).

Substituindo \(k=4\): \(Var(X)=2\cdot4=8\) e \(E(X)=4\). Assim,

\(E(X^2)=8+4^2=8+16=\)\u00a024.