A função de probabilidade conjunta das variáveis discretas X e Y é dada por f(x,y) = K(x2 + y2), com x = 0, 1, 2 e y = 0, 1, 2. Sendo K um parâmetro real, obtém-se que a probabilid

Gabarito

A

Comentário do professor

Para achar \(P(X+Y=2)\) precisamos primeiro determinar o parâmetro de normalização.

Normalização: \(\sum_{x=0}^2\sum_{y=0}^2 K(x^2+y^2)=1\).
Calcule \(\sum_{x=0}^2 x^2=0+1+4=5\); como há 3 valores de \(y\), \(\sum_{x,y}x^2=5\cdot3=15\). O mesmo vale para \(\sum_{x,y}y^2\), logo a soma total é \(15+15=30\). Assim \(K=1/30\).

Probabilidade pedida: os pares que dão \(X+Y=2\) são \((0,2),(1,1),(2,0)\).
Suas probabilidades são \(f(0,2)=K(0^2+2^2)=4K\), \(f(1,1)=2K\), \(f(2,0)=4K\). Somando: \(4K+2K+4K=10K=10/30=1/3\).