FC ConcursosFC Concursos

Questão FC371932

Para responder a questão, considere os dados da tabela a seguir, que dá os valores das probabilidades P(Z \(\le\) z) para a distribuição normal padrão (Z). Z 0,41 0,52 1,00 1,08 1,

Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais

FCC · 2022

Para responder  a questão, considere os dados da tabela a seguir, que dá os valores das probabilidades P(Z \(\le\) z) para a distribuição normal padrão (Z).

 
Z 0,41 0,52 1,00 1,08 1,28 1,64

2,00

P(Z \(\le\) Z)

 0,66 0,70 0,84

0,86

0,90

 0,95

0,98
 

Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal com média \(\mu\) e variância 100. Uma amostra aleatória de tamanho n é extraída da respectiva população, com reposição, obtendo-se uma média amostral \(\bar{x}\) . O valor de n tal que a probabilidade \(P( \left\vert \bar{x}-\mu \right\vert \le 0,656)=90 \%\) é

  1. 676
  2. 576
  3. 400
  4. 625
  5. 256
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos X ~ N(\(\mu\), 100) e a média amostral \(\bar X\) com \emph{variância} 100/n, ou seja \(\bar X \sim N(\mu,100/n)\).

Padronizando: \(Z=\dfrac{\bar X-\mu}{10/\sqrt{n}}\). Assim
\(P(|\bar X-\mu|\le 0,656)=P\left(|Z|\le \dfrac{0,656}{10/\sqrt{n}}\right)=0{,}90\).

O valor crítico simétrico que satisfaz \(P(|Z|\le z^*)=0{,}90\) é \(z^*=1{,}64\) (pois \(P(Z\le1{,}64)=0{,}95\)). Igualando:

\(\dfrac{0,656}{10/\sqrt{n}}=1{,}64\Rightarrow \dfrac{0,656\sqrt{n}}{10}=1{,}64\Rightarrow \sqrt{n}=\dfrac{16{,}4}{0{,}656}=25\).

Logo \(n=25^2=625\). Resposta: 625.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo