De uma população normalmente distribuída com 1.025 elementos extraiu-se uma amostra aleatória, sem reposição, de tamanho n. Se a variância populacional é igual a 64 e a variância a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A questão dá a variância da média amostral: \(Var(\bar x)=2{,}5\), população com \(N=1025\) e variância populacional \(\sigma^2=64\). Trata‑se de amostra sem reposição, portanto usamos a fórmula

\(Var(\bar x)=\dfrac{N-n}{N-1}\cdot\dfrac{\sigma^2}{n}\), onde o termo \(\dfrac{N-n}{N-1}\) é o fator de correção para população finita.

Substituindo os valores: \(2{,}5=\dfrac{1025-n}{1024}\cdot\dfrac{64}{n}\). Multiplicando em ambos os lados obtemos

\(2560\,n=64(1025-n)=65600-64n\).

Reunindo termos: \(2624\,n=65600\), daí \(n=\dfrac{65600}{2624}=25\).

Logo, o tamanho amostral é n = 25.