Questão FC371937
Para estimar a média \(\mu\) de uma população normalmente distribuída que apresenta uma variância unitária utilizam-se os dois estimadores não viesados, sabendo-se que m é um parâm
Característica dos Estimadores
FCC · 2022
Para estimar a média \(\mu\) de uma população normalmente distribuída que apresenta uma variância unitária utilizam-se os dois estimadores não viesados, sabendo-se que m é um parâmetro real, E’ = 3X − Y − Z e E” = mX + mY − (2m − 1)Z. (X, Y, Z) é uma amostra aleatória de tamanho 3 extraída da população, com reposição, sendo que E” é mais eficiente que E’. Então m pertence ao intervalo com uma amplitude igual a
- 11/6
- 7/6
- 8/3
- 2/3
- 5/3
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Como \(E''\) é mais eficiente que \(E'\), temos \(Var(E'')
Com variância populacional igual a 1 e amostra com reposição, \(Var(X)=Var(Y)=Var(Z)=1\). Calculamos:
\(Var(E'')=Var(mX+mY-(2m-1)Z)=m^2+m^2+(2m-1)^2=6m^2-4m+1\).
\(Var(E')=Var(3X-Y-Z)=9+1+1=11\).
Impondo a inequação \(6m^2-4m+1<11\) obtém-se \(3m^2-2m-5<0\). As raízes da quadrática são \(m=-1\) e \(m=5/3\), logo \(m\in(-1,5/3)\).
A amplitude do intervalo é \(5/3-(-1)=8/3\). Portanto, a resposta correta é 8/3.
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