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Questão FC371941

Um fabricante de um equipamento admite que o tempo de funcionamento (T) desse equipamento, em horas, sem apresentar falhas obedece a uma lei exponencial com função densidade dada p

Característica dos Estimadores

FCC · 2022

Um fabricante de um equipamento admite que o tempo de funcionamento (T) desse equipamento, em horas, sem apresentar falhas obedece a uma lei exponencial com função densidade dada por f(t) = λe-λt, se t > 0 e que f(t) = 0, caso contrário. Utilizando o método da máxima verossimilhança, ele obteve a estimativa pontual do parâmetro λ com base nas informações obtidas do tempo de funcionamento de 500 equipamentos selecionados aleatoriamente de sua produção. O quadro abaixo fornece os resultados obtidos.

A estimativa pontual do parâmetro λ obtida pelo fabricante foi, então, de

  1. 0,3125
  2. 3,2000
  3. 0,6250
  4. 1,2500
  5. 1,5625
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para a distribuição exponencial, o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro \(\lambda\) é o inverso da média amostral, isto é \(\hat\lambda = 1/\bar x\).

Usando as frequências fornecidas, a média amostral é calculada por
\(\bar x = \dfrac{50\cdot1 + 50\cdot2 + 200\cdot3 + 150\cdot4 + 50\cdot5}{500} = \dfrac{1600}{500} = 3{,}2\).

Portanto, \(\hat\lambda = \dfrac{1}{3{,}2} =\) 0,3125, que corresponde à alternativa correta.

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