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Questão FC371943

Seja a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória X dada por f(x) = \(\lambda\)e−\(\lambda\)x, se x > 0 e f(x) = 0, caso contrário. A partir de uma amostra alea

Característica dos Estimadores

FCC · 2022

Seja a função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória X dada por f(x) = \(\lambda\)e−\(\lambda\)x, se x > 0 e f(x) = 0, caso contrário. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 5 correspondente a valores dessa variável, ou seja, {1, 2, 2, 3, 2}, obtém-se pelo método dos momentos que uma estimativa pontual de \(\lambda\) é igual a

  1. 0,2
  2. 0,8
  3. 1,0
  4. 0,5
  5. 0,4
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Gabarito

D

Comentário do professor

Pelo método dos momentos igualamos a média teórica da distribuição à média amostral.

Para a exponencial com parâmetro \( \lambda \), tem-se \(E(X)=\dfrac{1}{\lambda}\).

A amostra é {1,2,2,3,2}, então a média amostral é \( \bar X=\dfrac{1+2+2+3+2}{5}=\dfrac{10}{5}=2\).

Igualando \( \dfrac{1}{\lambda}=\bar X=2\) obtemos \( \lambda=\dfrac{1}{2}=0{,}5\).

Portanto, a estimativa pontual pelo método dos momentos é \( \lambda=0{,}5\).

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