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Questão FC371944

Em uma série de 6 experiências, um acontecimento cuja probabilidade de ocorrência é p ocorreu pela primeira vez na segunda, quarta, quinta, sexta, quarta e terceira prova, respecti

Característica dos Estimadores

FCC · 2022

Em uma série de 6 experiências, um acontecimento cuja probabilidade de ocorrência é p ocorreu pela primeira vez na segunda, quarta, quinta, sexta, quarta e terceira prova, respectivamente. Supondo que p seja o parâmetro da distribuição geométrica P(X = x) = (1 – p)x – 1.p, x = 1, 2, 3, ... ,tem-se, utilizando o método dos momentos, que uma estimativa de p é igual a

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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A variável segue a distribuição geométrica, em que o número de tentativas até o primeiro sucesso tem esperança \(E(X)=1/p\). Aqui temos a amostra (2,4,5,6,4,3) obtida em seis experiências.

Pelo método dos momentos igualamos o primeiro momento populacional à média amostral: \(E(X)=\bar{X}\). Calculamos a média amostral \( \bar{X}=\dfrac{2+4+5+6+4+3}{6}=\dfrac{24}{6}=4.\)

Assim, \( \dfrac{1}{\hat{p}}=\bar{X}=4\). Resolvendo para o parâmetro, obtemos o estimador \( \hat{p}=\dfrac{1}{4}=0{,}25.\)

Portanto, a estimativa de \(p\) pelo método dos momentos é \( \hat{p}=0{,}25\).

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