Questão FC371945
Um grupo de N = 100 coelhos está sendo usado em um estudo nutricional. Os pesos antes do início do estudo são registrados para cada coelho. A média desses pesos é de 3,3 kg. Após d
Característica dos Estimadores
FCC · 2022
Um grupo de N = 100 coelhos está sendo usado em um estudo nutricional. Os pesos antes do início do estudo são registrados para cada coelho. A média desses pesos é de 3,3 kg. Após dois meses, o experimentador deseja obter uma estimativa do peso médio dos coelhos. O pesquisador seleciona n = 10 coelhos aleatoriamente e os pesa. Os pesos originais e os pesos atuais desses 10 coelhos são apresentados na tabela a seguir.
Considere r como a estimativa resultante do estimador razão e \(\hat{\mu}_y\) a média estimada atual dos 100 coelhos com respectiva variância estimada \(\hat{V}(\hat{\mu}_y)=({\large{N-m \over nN}})s^2_r\)
Com base nessas informações,
- \(r={\large{3 \over 4}}\), \(\hat{\mu}_y=4kg\) e \(\hat{V}(\hat\mu_y)=(0,1407)^2kg^2\)
- \(r={\large{3 \over 4}}\), \(\hat{\mu}_y=4kg\) e \(\hat{V}(\hat\mu_y)=(0,0504)^2kg^2\)
- \(r={\large{4 \over 3}}\), \(\hat{\mu}_y=4,4kg\) e \(\hat{V}(\hat\mu_y)=0,9(0,0445)^2kg^2\)
- \(r={\large{4 \over 3}}\), \(\hat{\mu}_y=4kg\) e \(\hat{V}(\hat\mu_y)=(0,0445)^2kg^2\)
- \(r={\large{4 \over 3}}\), \(\hat{\mu}_y=3kg\) e \(\hat{V}(\hat\mu_y)=0,9(0,0504)^2kg^2\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O **estimador razão** é \(r=\dfrac{\bar y}{\bar x}\). Da amostra \( \bar x=3\) kg e \(\bar y=4\) kg resulta \(r=\dfrac{4}{3}\).
A **estimativa da média populacional atual** dos 100 coelhos é obtida por \(\hat\mu_y=r\bar X\), onde \(\bar X=3{,}3\) kg (média conhecida da população). Assim \(\hat\mu_y=\dfrac{4}{3}\cdot3{,}3=4{,}4\) kg.
A **variância estimada** segue a expressão fornecida \(\hat V(\hat\mu_y)=\dfrac{N-n}{nN}s_r^2\). Com \(N=100\), \(n=10\) e \(s_r=0{,}0445\) obtemos o fator \(\dfrac{100-10}{10\cdot100}=0{,}09\), portanto \(\hat V(\hat\mu_y)=0{,}09\,(0{,}0445)^2\ \text{kg}^2\).
Observação: a alternativa apresenta o mesmo formato numérico, mas o fator correto ao substituir os valores é \(0{,}09\) (não \(0{,}9\)).
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